略超临界 Choquard 方程的单气泡解的不存在性

本文考察以下略超临界 Choquard 方程的正解的存在性：\n\begin{equation*} \begin{cases} -\Delta u=\displaystyle\Big(\int\limits_{\Omega}\frac{u^{2^*_{\alpha}+\varepsilon}(y)}{|x-y|^\alpha}dy\Big)u^{2^*_{\alpha}-1+\varepsilon},\quad u>0\ \ &\mbox{in}\ \Omega, \quad \ \ u=0 \ \ &\mbox{on}\ \partial \Omega, \end{cases} \end{equation*} 其中 $N\geq 3$，$\Omega$ 为 $\mathbb{R}^{N}$ 中的光滑有界域，$\alpha\in (0,N)$，$2^*_{\alpha}:=\frac{2N-\alpha}{N-2}$ 为 Hardy-Littlewood-Sobolev 不等式下的上临界指数，$\varepsilon>0$ 为小参数。与 Chen 和 Wang (Calculus of Variations and Partial Differential Equations, 63:235, 2024) 研究的略亚临界 Choquard 方程不同，我们发现当 $\varepsilon\to 0^{+}$ 时，无法构建单气泡解的族。