非超临界锥形问题的解的不存在性

本文关注以下椭圆方程 $$( SC_\varepsilon ) \qquad \begin{cases} -\Delta u = |u|^{4/(n-2)}u [\ln (e+|u|)]^\varepsilon & \hbox{ in } \Omega,\ u = 0 & \hbox{ on }\partial \Omega, \end{cases}$$ 其中 $\Omega$ 为 $\mathbb{R}^n$ 中的光滑有界开放域， $n\geq 3$，$\varepsilon >0$。在 Comm. Contemp. Math. (2003) 中，Ben Ayed 等人证明了稍微超临界的常规椭圆问题不存在单峰解。我们将他们的结果推广到问题 $( SC_\varepsilon )$ 当 $\varepsilon$ 足够小时，并假设了一个新条件。