关于 Grushin 算子退化方程的解

Grushin 拉普拉斯 $- \Delta_\alpha$ 是 $\mathbb{R}^{h+k}$ 中的一种退化椭圆算子，其在 $\{0\} \times \mathbb{R}^k$ 上退化。在本文中，我们考虑 $- \Delta_\alpha u= Vu$ 在开放、有界且连通域 $\Omega$ 中的弱解，其中 $V \in W^{1,\sigma}(\Omega)$ 且 $\sigma > Q/2$，其中 $Q = h + (1+\alpha)k$ 为 $\mathbb{R}^{h+k}$ 的齐次维数。通过 Almgren 类型单调公式，我们在 $\Omega$ 的退化点处识别解的确切渐近 blow-up 描述。作为应用，我们推导了解的强唯一延续性质。