格点图上的一类半线性椭圆方程

本文研究格点图 $\mathbb{Z}^{N}$（其中 $N\geq 2$ 且 $2\leq p<q<+\infty$）上形如 \begin{eqnarray*} -\Delta u+a(x)|u|^{p-2}u-b(x)|u|^{q-2}u=0 \end{eqnarray*} 的半线性椭圆方程。利用 Br\'{e}zis-Lieb 引理和集中紧致原理，我们证明了上述具有常系数 $\bar{a},\bar{b}$ 的方程正解的存在性，以及对应泛函的具有变系数（在无穷远处分别趋于某些常数 $\bar{a},\bar{b}$）的有界 Palais-Smale 序列的分解。