周期 NLS 的傅里叶积分器:基于离散 Bourgain 空间的低正则性估计

Alexander Ostermann; Frédéric Rousset; Katharina Schratz

周期 NLS 的傅里叶积分器:基于离散 Bourgain 空间的低正则性估计

偏微分方程分析 2020-12-01 v2 数值分析数值分析

作者: Alexander Ostermann , Frédéric Rousset , Katharina Schratz

摘要

在本文中,我们提出一种用于周期非线性 Schrödinger 方程积分的新格式,并严格证明了其在低正则性下的收敛阶。该新积分器相较于标准格式在低正则性下具有决定性优势。特别地,它能够处理 $H^s$ 中 $0 < s\le 1$ 的初始数据。该积分器的关键特征在于能够区分解中的低频与中频,并在离散化中对它们区别对待。这一新方法需要一种在傅里叶空间中进行的良好平衡滤波过程。所提格式的收敛分析基于我们在本文中引入的离散(时间) Bourgain 空间估计。数值实验说明了新积分器对粗糙初始数据相对于标准格式的优越性。

关键词

周期 NLS 傅里叶积分器低正则性离散 Bourgain 空间收敛阶滤波过程

引用

@article{arxiv.2006.12785,
  title  = {Fourier integrator for periodic NLS: low regularity estimates via discrete Bourgain spaces},
  author = {Alexander Ostermann and Frédéric Rousset and Katharina Schratz},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2006.12785},
  year   = {2020}
}

备注

Revised version with improved main result

周期 NLS 的傅里叶积分器:基于离散 Bourgain 空间的低正则性估计

摘要

关键词

引用

备注

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