非线性薛定谔方程的二阶低正则性积分器

本文分析了$d$维环面$\mathbb T^d$上非线性三次薛定谔方程的一种新型指数型积分器。该格式最近也在装饰树的更广泛背景下于[Y. Bruned and K. Schratz, arXiv:2005.01649]中导出。它是显式的且易于实现。在此，我们给出另一种推导，并给出严格的误差分析。特别地，我们证明了对于$H^{\gamma+2}(\mathbb T^d)$中的初值，在$H^\gamma(\mathbb T^d)$中对任意$\gamma > d/2$的二阶收敛性。这改进了[Knöller, A. Ostermann, and K. Schratz, SIAM J. Numer. Anal. 57 (2019), 1967-1986]中的先前工作。该格式的设计基于一种近似非线性频率相互作用的新方法。这使我们能够处理任意维度下的复杂共振结构。与理论结果一致的数值实验补充了本工作。