适用于半线性 Klein-Gordon 方程的低正则性三阶三角积分器

在本文中，我们提出并分析了一种新颖的三阶低正则性三角积分器，用于求解在 $d$ 维空间（其中 $d=1,2,3$）中具有非光滑解的半线性 Klein-Gordon 方程。该积分器的构造基于对 Duhamel 公式的充分利用以及采用专为三角积分定制的扭曲函数。我们进行了严格的误差分析，表明所提出的格式在能量空间中达到了三阶精度，且仅需在 $H^{1+\max(\mu,1)}(\mathbb{T}^d)\times H^{\max(\mu,1)}(\mathbb{T}^d)$（其中 $\mu> \frac{d}{2}$）中满足弱正则性要求。数值实验表明，在逼近具有非光滑解的 Klein-Gordon 方程时，所提出的三阶低正则性积分器比一些著名的同阶指数积分器准确得多。