半线性Klein--Gordon方程Lie分裂的低正则性二阶修正

通过一致性误差分析，研究了$d$维空间（$d=1,2,3$）中半线性Klein--Gordon方程的数值逼近。通过发现并利用半线性Klein--Gordon方程中的一种新抵消结构，构造了Lie分裂法的低正则性修正，在正则性条件$(u,\partial_tu)\in L^\infty(0,T;H^{1+\frac{d}{4}}\times H^{\frac{d}{4}})$（其中$d=1,2,3$表示空间维数）下，可在能量空间具有二阶收敛性。在一维情况下，对于同一空间中的解，所提方法在能量空间的收敛阶可任意接近$\frac53$，即无需解具有额外正则性。针对所提低正则性时间步进格式的全离散谱方法，给出了严格的误差估计。数值算例支持了理论分析，并说明了该方法在逼近半线性Klein--Gordon方程非光滑与光滑解方面的性能。