对数Klein-Gordon方程的两种正则化保能量有限差分方法

我们提出并分析了两种保持对数Klein-Gordon方程（LogKGE）能量的正则化有限差分方法。为避免LogKGE对数非线性引起的奇异性，我们提出带小正则化参数$0<\varepsilon\ll1$的正则化对数Klein-Gordon方程（RLogKGE）来近似LogKGE，收敛阶为$O(\varepsilon)$。通过采用能量法、反不等式以及对非线性项截断以界定数值解，得到两种格式在网格尺寸$h$、时间步长$\tau$和参数$\varepsilon$下的误差界$O(h^{2}+\frac{\tau^{2}}{\varepsilon^{2}})$。数值结果支持了我们的结论。