非线性克莱因-戈尔方程的加权有限差分方法：空间与时间中的高振荡
数值分析
2026-02-04 v1 数值分析
摘要
我们考虑克莱因-戈尔方程在非相对论极限 regime中的情况，初始数据形式为调制的高度振荡指数。在该小尺度参数 的 regime 中，解在时间和空间上表现出快速振荡，这对数值逼近提出了挑战。我们提出一种显式和隐式加权有限差分方法。虽然显式加权跳跃法需要满足 CFL 类型稳定条件，但隐式加权 Crank-Nicolson 方法是无条件稳定的。两种方法在时间步长和网格尺寸不受 限制的情况下实现二阶精度。方法在从任意小到中等有界 的范围内均匀收敛。数值实验说明了理论结果。
引用
@article{arxiv.2602.03322,
title = {Weighted finite difference methods for a nonlinear Klein--Gordon equation with high oscillations in space and time},
author = {Yanyan Shi and Christian Lubich},
journal= {arXiv preprint arXiv:2602.03322},
year = {2026}
}