3D de Sitter 背景下外电磁场中 Klein-Gordon 方程的精确解

在本研究中，我们考察了 3D de Sitter 背景下存在外电磁场时 Klein-Gordon 方程的对称性质与精确可积性。我们给出了构造一阶对称代数的算法，并用李代数扩张描述了其结构。基于已知的代数 $\mathfrak{so}(1,3)$ 不等价子代数分类，我们得到了 $\mathrm{dS}_3$ 上容许 Klein-Gordon 方程一阶对称代数的电磁场分类。然后，我们挑选出可积情形，并对每一种情形使用 Shapovalov 和 Shirokov 发展的非交换积分法构造精确解。在附录中，我们给出了一种原始的代数方法，用于在 de Sitter 空间上构造特殊局部坐标，其中代数 $\mathfrak{so}(1,3)$ 子代数的基向量场具有最简形式。