零测地线及反德西特渐近时空中波的改进唯一延拓性

我们考虑反德西特 (Anti-de Sitter) 渐近时空中 Klein--Gordon 方程解能否从共形边界唯一延拓的问题。第二作者与 G. Holzegel 在边界几何的适当假设下并施加足够长时段的边界数据，首次给出肯定回答。关键步骤是在共形边界附近建立 Klein--Gordon 算子的 Carleman 估计。本文中，我们进一步改进上述结果。首先，我们建立新的 Carleman 估计——从而新的唯一延拓结果——适用于更大类的时空，特别是具有更一般边界几何的时空。其次，我们通过将假设与共形边界附近的零测地线轨迹相联系，论证了我们在多方面假设的 optimality（最优性）；这些测地线在构造唯一延拓反例中起关键作用。最后，我们发展了一种新的协变形式体系，它——无论当前还是更广义地超越本文——将有助于处理在共形边界具有渐近极限的张量对象。