三维具有集中非线性的 NLS 方程的点状极限

我们考虑具有非局部非线性的非线性 Schr\"odinger 方程（NLS）的缩放极限，表明在去除截断的极限下它重现了一个非线性集中在一点处的 NLS 方程。正则化动力学由方程描述 \begin{equation*} i\frac{\partial }{\partial t} \psi^\varepsilon(t)= -\Delta \psi^\varepsilon(t) + g(\varepsilon,\mu,|(\rho^\varepsilon,\psi^\varepsilon(t))|^{2\mu}) (\rho^\varepsilon,\psi^\varepsilon(t)) \rho^\varepsilon \end{equation*} 其中 $\rho^{\varepsilon} \to \delta_0$ 弱收敛，函数 $g$ 体现了非线性和缩放，并且必须精细调节以得到非平凡的极限动力学。极限动力学是三维点相互作用的非线性版本，其适定性、爆裂和解的渐近性质已在若干论文中研究过。我们的结果首次将该模型论证为正则化动力学的点极限。