长程离散非线性薛定谔方程中的局域化与全局动力学

我们研究具有广义幂律耦合的分数阶离散非线性薛定谔方程（fDNLS）中的局域化、钉扎与可移动性。对非局部递推的有限维空间动力学约化给出了格点（onsite）与离格点（offsite）定常剖面；确立了它们的渐近有效性、格点解的轨道稳定性以及与精确格点解的 $\ell^2$ 邻近性。利用局域化态的显式构造，证明了空间尾部行为对所有 $\alpha$ > 0 均为代数衰减。计算了佩尔斯-纳巴罗势垒（PNB），并确定了其近乎消失的参数区间；互补的数值模拟探究了跨参数的可移动性/钉扎，并展示了与 PNB 近乎消失一致的情形。我们还分析了平面波的模不稳定（modulational instability），定位了不稳定阈值，并讨论了非局部性在引发局域化中的作用。最后，我们建立了小数据散射，并量化了 fDNLS 动力学如何在有界时间内逼近最近邻 DNLS，同时在任意大 $\alpha$ 下展现出不同的全局行为。