半经典极限下修正非线性薛定谔方程：超声速、亚声速与跨声速行为
可精确求解与可积系统
2011-11-07 v1 偏微分方程分析
摘要
本文旨在比较修正非线性薛定谔（MNLS）方程与聚焦和散焦型（未修正）非线性薛定谔（NLS）方程在半经典极限下的行为。我们描述了极限动力学的若干方面，并讨论了如何通过逆散射和非交换最速下降法从理论上揭示动力学的本质。核心结论是，取决于初始数据，MNLS 方程的行为可以类似于散焦 NLS 方程，或类似于聚焦 NLS 方程（在这两种情况下，当 NLS 方程采用适当修正的初始数据时，其类比在半经典极限下是渐近精确的），亦或表现为两者有趣的混合。在最后一种情形中，我们识别出动力学的一个特征，它类似于气体动力学中的声速线，即分隔亚声速流与超声速流的自由边界。
引用
@article{arxiv.1111.1036,
title = {On the modified nonlinear Schr\"odinger equation in the semiclassical limit: supersonic, subsonic, and transsonic behavior},
author = {Jeffery C. DiFranco and Peter D. Miller and Benson K. Muite},
journal= {arXiv preprint arXiv:1111.1036},
year = {2011}
}
备注
30 pages, 2 figures. Submitted to Acta Mathematica Scientia (special issue in honor of Peter Lax's 85th birthday)