非线性 Schrödinger-Helmholtz 方程中自聚焦的调制理论

具有 $2\sigma$ 非线性幂的 $N$ 维空间非线性 Schrödinger-Helmholtz (SH) 方程被提作为经典非线性 Schrödinger (NLS) 方程的正则化。结果表明，与经典 NLS 方程（$0<\sigma<\frac{2}{N}$）相比，SH 方程具有更大的解全局存在与唯一性区域（$1\le\sigma<\frac{4}{N}$）。在将 Schrödinger-Helmholtz 方程视为经典 NLS 方程的微扰系统的极限情况下，我们将调制理论应用于经典临界情况（$\sigma=1,\:N=2$），并证明该正则化阻止了 NLS 方程奇异性的形成。我们的理论结果得到了数值模拟的支持。