关于 (2+1) 维三次-五次非线性 Schrodinger方程的 Crank-Nicolson 有限差分格式

在二维或更高维空间中，纯三次非线性 Schrodinger方程的脉冲解会遭受临界和次临界崩溃。这些脉冲可以在三次-五次非线性介质中得到稳定。在本文中，我们分析了用于 (2+1) 维三次-五次非线性 Schrodinger方程（带三次阻尼）的 Crank-Nicolson 有限差分格式。我们证明了离散解在离散 $L^2$-范数下以及离散能量都是有界的。通过合理的设置和估计，证明了数值解的存在性和唯一性。此外，建立了以二阶精度在离散 $L^2$-范数和 $H^1$-范数下的误差估计。对 (2+1) 维三次-五次非线性 Schrodinger方程（带三次阻尼）的数值模拟用于验证收敛性。