含奇异库仑势的含时薛定谔方程的四阶实空间求解器
原子物理
2017-07-11 v3 计算物理
量子物理
摘要
我们提出一种新颖的数值方法与算法，用于求解柱坐标下涉及奇异库仑势项以及平滑含时势的三维轴对称含时薛定谔方程。我们采用四阶有限差分实空间离散，并对对称轴上出现的诺伊曼(Neumann)和罗宾(Robin)边界条件使用特殊公式。我们的传播算法基于将指数算子的分裂算子近似与二阶柱坐标二维克兰克-尼科尔森(Crank-Nicolson)格式的隐式方程相合并。我们称此方法为混合分裂格式，因为它既继承了分裂步有限差分格式的速度，又具备了全克兰克-尼科尔森格式的鲁棒性。基于详尽的误差分析，我们验证了在空间步长最优范围内空间离散的四阶精度，以及在适当高阶分裂算子表达式下关于时间步长的四阶缩放。我们通过模拟由少周期线偏振激光脉冲引起的氢原子光致隧穿，展示了我们混合分裂格式的性能和精度。
引用
@article{arxiv.1604.00947,
title = {Fourth order real space solver for the time-dependent Schr\"odinger equation with singular Coulomb potential},
author = {Szilárd Majorosi and Attila Czirják},
journal= {arXiv preprint arXiv:1604.00947},
year = {2017}
}