在 Mathematica 6.0 中使用吸收边界条件和源项求解含时薛定谔方程

近几十年来，关于含时薛定谔方程的数值解法已有大量研究。一方面，一些提出的数值方法不需要任何形式的矩阵求逆，但源项不易实现到这些方案中；另一方面，一些涉及矩阵求逆的方法可以自然地实现源项，但不易实现到非编程专家广泛使用的某些计算软件（例如 Mathematica）中。我们提出了一种简单的方法，通过使用标准的 Crank-Nicholson 方法以及演化算符有限差分表示的 Cayley 形式来求解含时薛定谔方程。这里，通过解析地求逆位置表示中演化算符的矩阵，简化了这种标准数值方案。$N \times N$ 矩阵的解析求逆使我们能够轻松且完整地将该数值方法（无论有无源项）实现到 Mathematica 中，甚至实现到任何用于科学计算的数值计算语言或计算软件中。