次临界非线性薛定谔方程的奇异解

我们证明次临界 $d$ 维非线性薛定谔方程 $i \psi_t + \Delta \psi + |\psi|^{2 \sigma} \psi = 0$（其中 $1<\sigma d<2$）存在在 $L^p$（$p^*<p \le \infty$，其中 $p^*:=\frac{\sigma d}{\sigma d -1}$）中变为奇异的平滑解。由于 $\lim_{\sigma d \to 2-} p^* = 2$，这些解可以在任意 $2<p \le \infty$ 处坍缩，特别是对于 $p = 2 \sigma+2$。