质量次临界非线性薛定谔方程散射正则性的破缺

我们研究 $\mathbb{R}^d$（$d\geq 1$）上非线性薛定谔方程 $i\partial_t u + \Delta u = |u|^p u$ 在 Strauss 指数之上的质量次临界非线性项的散射问题。对于该方程，已知在 $\Sigma$ 中初值的 $L^2$ 渐近完备性成立且波算子在 $\Sigma$ 上良定义。我们证明存在 $0<\beta<p$，使得波算子和数据到散射态映射在原点附近不能延拓为 $L^2\to L^2$ 类 $C^{1+\beta}$ 的映射。这构成了 $L^2$ 拓扑下散射问题的一种温和不适定性形式。