径向 Schrödinger 方程在质量正则性下的几乎必然散射

我们考虑维数 $d\geqslant 2$ 下 $p\in \left(1,1+\frac{4}{d}\right]$ 的径向非线性 Schrödinger 方程 $i\partial_tu +\Delta u = |u|^{p-1}u$,并构造一个自然的高斯测度 $\mu_0$,其支撑几乎为 $L^2_{\text{rad}}$,且使得 $\mu_0$ - 几乎每个初值都产生唯一的整体解。此外,对于 $p>1+\frac{2}{d}$ 且 $d\in\{2, \dots, 10\}$,所构造的解在几乎为 $L^2$ 的空间中散射。本文可视为 Burq 与 Thomann 工作在径向情形下的高维对应。