质量临界NLS系统在基态以下含与不含质量共振条件下的散射

我们考虑如下质量临界的非线性薛定谔方程组 \begin{align*} \begin{cases} i\partial_t u +\Delta u =\bar{u}v,\\ i\partial_t v +\kappa \Delta v =u^2, \end{cases} (t,x)\in \mathbb{R}\times \mathbb{R}^4, \end{align*} 其中$(u,v)$是$\mathbb{C}^2$值未知函数且$\kappa >0$为常数。若$\kappa =1/2$，我们称方程满足质量共振条件。我们关注在条件$M(u,v)<M(\phi ,\psi)$下该方程的散射问题，其中$M(u,v)$表示质量，$(\phi ,\psi)$为基态。在质量共振情形，我们借助Dodson的论证证明了散射。在不满足质量共振条件的情形下，在$(u,v)$为径向对称的限定下也获得了散射。