质量次临界 Hartree 散射中解的分析性与正则性的无穷破裂

我们研究散焦质量次临界 Hartree NLS $iu_t + \Delta u = F(u) = (|x|^{-\gamma}*|u|^2)u$ 在 $\mathbb{R}^d$, $d\geq 2$, $\frac{4}{3} < \gamma < 2$ 上解的渐近行为。我们证明该方程相关的散射问题在加权空间 $\Sigma = H^1\cap\mathcal{F}H^1$ 与 $\mathcal{F}H^1$ 中是解析适定的。此外,我们证明同样的问题在 $L^2$ 中的数据下不是解析适定的。这构成了加权空间与 $L^2$ 中散射问题之间正则性的无穷损失。这进一步推进了作者早先开启的一项研究,其中对具有幂非线性 $F(u) = |u|^pu$ 的质量次临界 NLS 的 $L^2$ 散射问题证明了有限的正则性破裂。