$\mathbb{R}^N$ 中的半线性椭圆问题：势函数与非线性项的相互作用
偏微分方程分析
2024-02-20 v2
摘要
考虑 中带有势函数（可在无穷远处消失）和具有次临界增长非线性项的半线性椭圆偏微分方程。证明了正解的存在性取决于势函数在无穷远处的衰减与非线性项在原点处的行为之间的相互作用。证明基于惩罚论证、变分方法和 估计。这些估计使得能够处理非线性源在原点附近具有超临界、临界或次临界行为的情形。还建立了当非线性项为奇函数时存在多个乃至无穷多解的结果。
引用
@article{arxiv.2212.13300,
title = {Semilinear elliptic problems in $\mathbb{R}^N$: the interplay between the potential and the nonlinear term},
author = {Elves Alves de Barros e Silva and Sergio H. Monari Soares},
journal= {arXiv preprint arXiv:2212.13300},
year = {2024}
}