临界非线性下拟线性 Schrödinger-Poisson 系统解的存在性与渐近行为

在本文中，我们考虑以下依赖于两个参数 $\lambda,\varepsilon>0$ 的拟线性 Schrödinger-Poisson 系统： \left\{ \begin{array}[c]{ll} - \Delta u +u+\phi u = \lambda f(x,u)+|u|^{2^{*}-2}u &\ \mbox{in } \mathbb{R}^{3} \ -\Delta \phi -\varepsilon^{4} \Delta_4 \phi = u^{2} & \ \mbox{in } \mathbb{R}^{3}, \end{array} \right. 我们首先证明，对于大于某个 $\lambda^{*}>0$ 的 $\lambda$，对于每个 $\varepsilon>0$ 都存在一个解。随后，我们研究了当 $\varepsilon$ 趋于零时这些解的渐近行为，并证明它们收敛于相关联的 Schrödinger-Poisson 系统的解。