非自反 Orlicz-Sobolev 空间上带加权各向异性 Stein-Weiss 势的广义 Choquard 方程

本文研究如下带有各向异性 Stein-Weiss 卷积项的非局部问题的解的存在性：$$-\Delta_{\Phi} u+V(x)\phi(|u|)u=\dfrac{1}{|x|^\alpha}\left(\int_{\mathbb{R}^{N}} \dfrac{K(y)F(u(y))}{|x-y|^{\lambda}|y|^\alpha}dy\right)K(x)f(u(x)),\;\;x\in \mathbb{R}^{N}$$其中 $\alpha\geq 0$，$N \geq 2$，$\lambda>0$ 为正参数，$V,K\in {C}(\mathbb R^N,[0,\infty))$ 为可能在无穷远处趋于零的非负函数，函数 $f\in C (\mathbb{R}, \mathbb R)$ 为准临界函数且 $F(t)=\int_{0}^{t}f(s)ds$。为建立存在性与正则性结果，我们运用了 Orlicz-Sobolev 空间的 Hardy 型不等式与 Stein-Weiss 不等式，并结合基于不一定属于 $C^1$ 的泛函的山路引理的变分技巧。此外，在不需要 $f$ 满足严格单调性条件的情形下，我们还通过 Nehari 流形方法证明了基态解的存在性。本工作涵盖了 $N$-函数 $\tilde{\Phi }$ 不满足 $\Delta_{2}$-条件的情形。