关于半平面容量相对于 Carathéodory 收敛的连续性
复变函数
2022-11-09 v3 概率论
摘要
我们研究半平面容量作为边界壳（hull）的函数相对于 Carathéodory 收敛的连续性。特别地，我们的兴趣在于壳无界的情形。在假设每个壳都包含于一个具有有限虚部与有限半平面容量的固定壳中的条件下，我们证明半平面容量确实是连续的。我们还讨论了将此结果推广到基础域为有限连通的情形。
关键词
引用
@article{arxiv.2106.12717,
title = {On the continuity of half-plane capacity with respect to Carath\'eodory convergence},
author = {Takuya Murayama},
journal= {arXiv preprint arXiv:2106.12717},
year = {2022}
}
备注
19 pages, no figures. (v2)Two sections have been added: Section 2.2 on strict monotonicity and Appendix B on weak convergence of harmonic measures. Minor revisions have been made in other sections as well. (v3)Minor revision