拉格朗日体积的半下连续性

我们研究一类彼此哈密顿同伦的单调拉格朗日子流形上，闭拉格朗日流形的体积（即表面积）关于 Hofer 距离与 $\gamma$-距离的半下连续性性质。我们证明在两种情形下体积是 $\gamma$-半下连续的。第一种情形中，体积形式来自具有大型哈密顿等距群的 K\"ahler 度量，但对拉格朗日子流形无额外约束。第二种情形是体积关于任意相容度量取值，但拉格朗日子流形必须为环面。作为推论，在上述两种情形中体积都是 Hofer 半下连续的。