内蕴平坦收敛下 ADM 质量的下半连续性

数学广义相对论中的一个自然问题是，ADM 质量作为非负数量曲率的渐近平坦 3-流形空间上的泛函如何表现。在之前的结果中，第一作者针对带基点的 $C^2$ 收敛建立了下半连续性，两位作者更一般地针对带基点的 $C^0$ 收敛（均在 Cheeger--Gromov 意义下）建立了下半连续性。在本文中，我们证明了在自然假设下，对于弱得多的带基点 Sormani--Wenger 内蕴平坦（$\mathcal{F}$）体积收敛概念，这种行为依然成立。我们考虑收敛到渐近平坦局部积分流空间的平滑流形（一个新定义），使用 Huisken 的等周质量作为 ADM 质量的替代。在此过程中，我们证明了关于积分流空间的 $\mathcal{F}$ 收敛序列的子区域收敛的独立感兴趣结果。