具有奇异拓扑的含物质宇宙的渐近行为

我们使用 ADM 形式体系与常平均曲率（CMC）时间规范，推导出一个弱 Lyapunov 函数在膨胀宇宙中的单调衰减；该宇宙具有正宇宙学常数，且物质源满足适当的能量条件。尽管这样的 Lyapunov 函数一般并不表示物质耦合引力动力学的真实哈密顿量（不同于真空情形下的确表示），它仍可用于研究时空的渐近行为。该 Lyapunov 函数仅当物质源被“关闭”或至少渐近可忽略时才达到其下确界，前提是宇宙模型不重新坍缩并形成奇点。随后我们将结果专门应用于满足所需能量条件的完美流体情形。然而，即便在此特例中，我们利用化为哈密顿形式的 Shutz 速度势形式体系表明，与真空时空（无论有无正宇宙学常数）不同，在常平均曲率时间规范下构造动力学的真实哈密顿量是困难的，因此该 Lyapunov 函数没有直接的物理解释。尽管如此，我们对状态方程 $P=(\gamma-1)\rho$（$1\leq\gamma\leq2$）的流体证明，所得一般结果成立，且弱 Lyapunov 函数的下确界可与 Sigma 常数（流形的拓扑不变量）相关联。利用这些结果，我们得出了关于宇宙渐近状态及宇宙学模型中允许空间拓扑的动力学控制的一些一般性结论。