欧氏空间中具有常负Q-曲率的奇异度量

我们研究欧氏空间ℝⁿ（n ≥ 1）中具有常负Q-曲率的奇异度量。确切地说，我们考虑在ℝⁿ\{0}上满足有限体积条件Λ:=∫_{ℝⁿ}e^{nu}dx的方程(-Δ)^{n/2}u=-e^{nu}的解。我们基于其在无穷远和原点处的行为对上述方程的所有奇异解进行了分类。由此，当n=1,2时，我们证明实际上不存在奇异解。然后采用变分技术，我们得到对任意n≥3和Λ>0，该方程存在具有指定渐近行为的解。这些解对应于常负Q-曲率的度量，其在原点处光滑或具有对数型或多项式型的奇异性。本文补充了先前关于正Q-曲率情形的工作，并改进了先前非奇异负Q-曲率情形下的结果。