欧氏空间中的局部与非局部奇异 Liouville 方程

我们研究在欧氏空间中具有在原点处给定奇异性的常 $Q$-曲率度量，即满足方程 $$(-\Delta)^\frac{n}{2}w=e^{nw}-c\delta_{0} \text{ 于 } \mathbb R^n$$ 在有限体积条件下的解。我们分析了其在无穷远处的渐近行为，并给出了对每个 $n\ge 3$ 在超临界情形中解的存在性。最后，我们提出了一些开放问题。