具有非负高斯曲率的完备曲面上的刘维尔方程

我们研究具有非负高斯曲率的完备曲面 $(M,g)$ 上刘维尔方程 $\Delta u+e^{2u}=0$ 的有限总曲率解。结果表明，解的渐近行为分为两种极端情形：一方面，若解衰减得不太快，则 $(M,g)$ 必等距于标准欧几里得平面；另一方面，若 $(M,g)$ 等距于平坦柱面 $\mathbb{S}^1\times \mathbb{R}$，则解必线性衰减且可被完全分类。