R^{2m} 上高阶 Liouville 方程解的分类
偏微分方程分析
2015-07-29 v1 微分几何
摘要
我们根据解析和几何性质，对 R^{2m} 上方程 (- \Delta)^m u=(2m-1)!e^{2mu} 的解进行了分类，这些解导出的度规 g=e^{2u}g_{R^{2m}} 具有有限的总 -曲率。解析条件涉及 u 的增长率以及当 |x|\to \infty 时 \Delta u(x) 的渐近行为。作为推论，我们给出了基于度规 e^{2u}g_{R^{2m}} 在无穷远处标量曲率的几何刻画，并观察到通过球极投影将该度规拉回至 后，其能延拓为光滑黎曼度规当且仅当它是标准的圆度规。
引用
@article{arxiv.0801.2729,
title = {Classification of solutions to the higher order Liouville's equation on R^{2m}},
author = {Luca Martinazzi},
journal= {arXiv preprint arXiv:0801.2729},
year = {2015}
}