从 $M^2\times R$ 出发的双调和黎曼浸没

本文研究从乘积流形到曲面的双调和黎曼浸没$\pi:M^2\times\r\to (N^2,h)$，并得到此类双调和映射的一些局部刻画。我们的结果表明，当目标曲面平坦时，真双调和黎曼浸没$\pi:M^2\times\r\to (N^2,h)$局部上是某个特殊扭曲乘积的投影；当目标曲面非平坦时，$\pi$局部上是两个扭曲乘积空间之间的特殊映射，其扭曲函数满足一个常微分方程。作为副产品，我们还证明了存在唯一的真双调和黎曼浸没H^2\times \r\to \r^2，由扭曲乘积的投影给出。