从 Sol 空间出发的调和与双调和黎曼浸没

本文通过证明无论底空间 $(N^2,h)$ 是什么，都不存在从 Sol 空间到曲面的调和或双调和黎曼浸没 $\pi:(R^3,g_{Sol})\to (N^2,h)$，给出了从 Sol 空间到曲面的调和与双调和黎曼浸没 $\pi:(R^3,g_{Sol})\to (N^2,h)$ 的完全分类。我们还证明从 Sol 空间的黎曼浸没 $\pi:(R,g_{Sol})\to (N^2,h)$ 仅当底空间为双曲空间形式时才存在。