双重扭曲积流形上的 Gray 分解及其应用

A. Gray 给出了 Ricci 张量协变导数的一个有趣的 $O\left( n\right)$ 不变分解。其 Ricci 张量满足各正交类定义性质的流形称为类爱因斯坦流形。在本文中，我们回答了以下问题：双重扭曲积流形 $M=_{f_{2}}M_{1}\times _{f_{1}}M_{2}$ 的因子流形 $M_{i},i=1,2$ 在何种条件（下）与 $M$ 处于同一类爱因斯坦类中？通过对扭曲函数施加充分必要条件，证明了每一类的继承性质。作为应用，考虑了 $\mathcal{A},$ $\mathcal{B}$ 或 $\mathcal{P}$ 型的类爱因斯坦双重扭曲积时空。