扭曲乘积 Einstein 度量的唯一性及其应用
微分几何
2013-02-05 v2
摘要
我们证明，具有等距基空间、单连通空间形式纤维以及相同 Ricci 曲率和维数的完备扭曲乘积 Einstein 度量是等距的。在紧致情形下，我们还证明扭曲函数在缩放意义下必然相同；而在非紧致情形下，存在简单的例子表明扭曲函数并不唯一。这些结果源自一个关于扭曲乘积 Einstein 空间的结构定理，该定理通过将我们先前论文“扭曲乘积刚性”中的结果应用于虚拟 Einstein 扭曲函数的向量空间而得到证明。我们还利用该结构定理研究了扭曲函数空间的维数以及扭曲乘积 Einstein 度量等距群的间隙现象。
引用
@article{arxiv.1110.2456,
title = {Uniqueness of warped product Einstein metrics and applications},
author = {Chenxu He and Peter Petersen and William Wylie},
journal= {arXiv preprint arXiv:1110.2456},
year = {2013}
}
备注
23 pages. New applications to the uniqueness of warped product Einstein metrics have been added and the exposition has been revised. The results on the Lie groups have been extended to general homogeneous spaces and moved to the preprint "Warped product Einstein metrics on homogeneous spaces and homogeneous Ricci solitons", see arXiv: 1302.0246v1