具有对称边界的超曲面的对称性

设 $G$ 为 $SO(n+1)$ 的紧连通子群。在 $\mathbb{R}^{n+1}$ 中，我们获得了具有 $G$-不变边界以及沿边界的 $G$-不变接触角的极小超曲面和常平均曲率（CMC）超曲面的内部 $G$-对称性。证明的主要要素是基于无穷小李群作用建立相关的柯西问题，并应用 Morrey 正则性理论和柯西-柯瓦列夫斯卡娅定理。此外，我们还研究了 $\mathbb{R}^{n+1}$ 中常高阶平均曲率超曲面和 Helfrich 型超曲面从边界继承同种对称性的情况。