沿平均曲率流的法曲率有界性

设$(M^n,g_0)$和$(\bar{M}^{n+1},\bar{g})$为完备黎曼流形，且对$k \le 2$有$|\bar{\nabla}^k\bar{Rm}|\le \bar{C}$。假设存在一个具有有界第二基本形式的等距浸入$F_0: M^n \rightarrow \bar{M}^{n+1}$。设$F_t: M^n \rightarrow \bar{M}^{n+1}$ ($t\in [0,T]$)是一族以$F_0$为初始数据、具有一致有界第二基本形式的浸入，并沿平均曲率流演化。我们证明浸入$F_t$的法曲率的上确界和下确界以有界速率变化。这是Rong和Kapovitch关于Ricci流的一个结果的类比。