关于平均曲率流的延拓

考虑一族光滑浸入$F(\cdot,t): M^n\to \mathbb{R}^{n+1}$，其中$M^n$是$\mathbb{R}^{n+1}$中的闭超曲面，在$t\in [0,T)$内按平均曲率流$\frac{\partial F(p,t)}{\partial t} = -H(p,t)\cdot \nu(p,t)$运动。在文献[Cooper]中，Cooper最近证明了平均曲率在奇异时刻$T$处爆破。我们证明，如果第二基本形式在直到$T$的整个过程中保持有下界，那么标度不变的平均曲率积分有界性足以将流延拓过时刻$T$，并且该积分有界性在下面解释的意义下是最优的。