同伦交错距离的普适性

Andrew J. Blumberg; Michael Lesnick

同伦交错距离的普适性

代数拓扑 2022-05-03 v2 计算几何

作者: Andrew J. Blumberg , Michael Lesnick

摘要

作为为拓扑数据分析(TDA)建立同伦理论基础的一步，我们引入并研究了过滤拓扑空间之间的同伦交错。这些是交错在同伦不变意义上的类似物，交错是TDA中常用于阐述稳定性与推断定理的对象。直观地说，过滤空间 $X$ 和 $Y$ 之间的严格交错证明了 $X$ 和 $Y$ 是近似同构的，而 $X$ 和 $Y$ 之间的同伦交错证明了 $X$ 和 $Y$ 是近似弱等价的。本文的主要结果是同伦交错在过滤空间上诱导出一个扩展伪度量 $d_{HI}$ ，并且这是满足自然稳定性和同伦不变性公理的普适伪度量。为了激发这些公理，我们还观察到 $d_{HI}$ （或更一般地，任何满足这两个公理及额外的“homology bounding”公理的伪度量）可用于将若干基础TDA定理从代数（同调）层面提升到过滤空间层面表述。最后，我们考虑用同伦交错建立持久Whitehead定理的问题。我们给出一个对朴素表述的反例。

关键词

同伦交错过滤拓扑空间拓扑数据分析扩展伪度量稳定性同伦不变性普适伪度量

引用

@article{arxiv.1705.01690,
  title  = {Universality of the Homotopy Interleaving Distance},
  author = {Andrew J. Blumberg and Michael Lesnick},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1705.01690},
  year   = {2022}
}

备注

Major revision: Improved exposition and expanded discussion of applications. 40 pages

同伦交错距离的普适性

摘要

关键词

引用

备注

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