核DF空间的Künneth公式与Hochschild上同调

我们考虑核Fréchet空间的复形 $(\X, d)$ 以及具有闭值域的连续边界映射 $d_n$，并证明在同胚同构意义下，$(H_{n}(\X, d))^*$ $\cong$ $H^{n}(\X^*,d^*)$，其中 $(H_{n}(\X,d))^*$ 是 $(\X,d)$ 的同调群的强对偶空间，$H^{n}(\X^*,d^*)$ 是强对偶复形 $(\X^*,d^*)$ 的上同调群。我们利用这一结果，建立了完备核DF-复形的上同调的Künneth公式中存在拓扑同构，以及核 $\hat{\otimes}$-代数（其为Fréchet空间或DF空间，且标准同调复形的所有边界映射均具有闭值域）的连续Hochschild上同调的Künneth公式中存在拓扑同构。我们明确描述了某些 $\hat{\otimes}$-代数（其为Fréchet空间或核DF空间）的张量积的连续Hochschild上同调群和循环上同调群。