关于某些核 Fréchet 空间中的幂级数子空间

对于一大类核 Fréchet 空间 $E$，其直径维数 $\Delta(E)$ 与近似直径维数 $\delta(E)$ 在集合论意义上介于某个指数序列 $\varepsilon$ 对应的幂级数空间 $\Lambda_{1}(\varepsilon)$ 与 $\Lambda_{\infty}(\varepsilon)$ 的相应不变量之间。Aytuna 等人（\cite{AKT2}）证明：若 $\Delta(E)=\Delta( \Lambda_{\infty}(\varepsilon))$ 且 $\varepsilon$ 稳定，则 $E$ 含有一个同构于 $\Lambda_{\infty}(\varepsilon)$ 的互补子空间。本文考虑另一极端情形，证明在该大类中存在满足 $\Delta(E)=\Delta(\Lambda_{1}(\varepsilon))$ 的核 Fréchet 空间，甚至是正则核 Kőthe 空间，使得 $E$ 中不存在同构于 $\Lambda_{1}(\varepsilon)$ 的子空间。