关于 étale 群胚的 Baum-Connes 猜想的范畴论方法
K理论与同调
2024-12-23 v3 范畴论
算子代数
摘要
我们考虑与 étale 群胚相关的等变 Kasparov 范畴，并利用其三角结构研究其在“弱可缩”对象处的局部化，扩展了 R. Meyer 和 R. Nest 的先前工作。我们证明弱可缩对象的子范畴与射影子范畴互补，后者是根据与同位异构相关的某些真子群胚定义的“紧诱导”代数来定义的。由此产生的“强”Baum-Connes 猜想蕴含经典的猜想，且其表述厘清了若干持久性性质与其他函子性陈述。我们给出了多个应用，包括泛系数定理的推论、广义“向下传递”原理、在无穷远处顺从的群胚的单射性结果、群丛的 Baum-Connes 猜想，以及一个关于扭曲群胚 -代数的 -群在扭曲同伦下不变性的结果。
引用
@article{arxiv.2202.08067,
title = {Categorical approach to the Baum-Connes conjecture for \'etale groupoids},
author = {Christian Bönicke and Valerio Proietti},
journal= {arXiv preprint arXiv:2202.08067},
year = {2024}
}
备注
48 pages, small changes and corrections, this version will appear in Journal of the Institute of Mathematics of Jussieu