广义K论不变量与通过非阿贝尔局部化的壁穿越
代数几何
2026-04-08 v2 K理论与同调
摘要
给定一个满足适当条件的阿贝尔范畴和稳定条件，我们定义广义K论不变量并证明它们满足壁穿越公式。为此，我们在阿贝尔范畴对象堆栈的K同调上引入一种新的结合代数结构，称为K-Hall 代数。我们首先直接从 semistable 对象堆栈中定义δ不变量，并使用K-Hall 代数对其进行形式对数运算，以构建ε不变量。我们证明，这些满足适当壁穿越公式的条件，使用非阿贝尔局部化定理。基于Joyce在其 cohomology 背景下的工作，Liu此前在假设存在framing 函子的情况下定义了类似的不变量;我们展示当其定义的不变量在意义上时，它们与我们的定义一致。我们的结果将Joyce-Liu 壁穿越扩展到 non-standard hearts of D^b(X)，对于这些情况，framing 函子尚不为人所知。
引用
@article{arxiv.2512.22360,
title = {Generalized K-theoretic invariants and wall-crossing via non-abelian localization},
author = {Ivan Karpov and Miguel Moreira},
journal= {arXiv preprint arXiv:2512.22360},
year = {2026}
}
备注
76 pages. v2: Added an appendix discussing an extension of the theory to additive invariants of dg categories, in particular Blanc's topological K-theory