由逆转置对合生成的 GL(n,q) 扩张的共轭类性质
群论
2007-05-23 v1 表示论
摘要
令 tau 表示 GL(n,q) 的逆转置自同构，我们得到了 GL(n,q) 中满足 gg^{tau} 等于给定元素 h 的 g 的个数的公式。这推广了 Gow 与 Macdonald 在 h 为单位元特殊情形下的结果。我们得出结论：对于随机的 g，gg^{tau} 表现得类似于辛群与正交群的混合。我们证明了该公式与圈指数生成函数及渐近性均配合良好，并与随机划分理论相关。推导过程用到了 GL(n,q) 的表示论模型与对称函数理论，包括 Hall-Littlewood 多项式的一个新恒等式。我们得到了偶特征有限辛群中随机元素的信息，以及由逆转置自同构生成的 GL(n,q) 扩张中共轭类个数与中心化子大小 explicit 的界。我们利用域上双线性形式理论给出了得到这些结果的第二种方法。本文中的结果是作者后续关于几乎单群作用中错排（derangements）工作的关键工具，我们给出了这一方向的一些例子。
引用
@article{arxiv.math/0304047,
title = {Conjugacy Class Properties of the Extension of GL(n,q) Generated by the Inverse Tranpose Involution},
author = {Jason Fulman and Robert Guralnick},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0304047},
year = {2007}
}