关于 GL(n,q) 与 SL(n,q) 的共轭类

设 GL(n,q) 为具有 q 个元素的域上的 n×n 可逆矩阵群，SL(n,q) 为具有 q 个元素的域上行列式为 1 的 n×n 矩阵群。我们证明 GL(n,q) 中任意两个非中心共轭类的乘积是至少 q-1 个不同共轭类的并集，而 SL(n,q) 中任意两个非中心共轭类的乘积是至少 $\lceil\frac{q}{2} \rceil$ 个不同共轭类的并集。