交换代数与线性群 GL(n) 的极小形变

我们考虑形式级数代数 $M_q (x^i )$ 中的广义交换关系，该关系保持张量 $I_q$-分次并依赖于参数 $q(i,k)$。我们选择 $M_q$ 上保持 $I_q$ 的微分演算版本。提出了 $M_q$ 型代数的对称化张量积的新构造，以及极小形变线性群 $QGL(n)$ 和李代数 $qgl(n)$ 的相应定义。我们研究了 $QGL(n)$ 和 $qgl(n)$ 与包含非交换元素矩阵的特殊矩阵代数 $\mbox{Mat} (n,Q)$ 的联系。给出了代数 $\mbox{Mat} (n,Q)$ 中形变行列式的定义。基于 Campbell-Hausdorf 公式，考虑了代数 $\mbox{Mat} (n,Q)$ 中的指数参数化。